Postulat Max Planck dan konsep spekulatif de Broglie mengisyaratkan perlunya konsep baru tentang dunia mikroskopik. Langkah penting dalam membangun mekanika baru yaitu mekanika gelombang atau mekanika kuantum akan diuraikan berikut :
I. PARTIKEL BEBAS
Secara klasik, energi partikel bebas bemassa m, diberikan oleh :
(2.1)
dengan p adalah momentum partikel. Berikut ini diperlihatkan transisinya kedalam persamaan kuantum.
Mengingat energi Planck dan momentum Compton dapat ditulis sebagai
(2.2a)
(2.2b)
Maka ungkapan paket gelombang dapat ditulis ulang dalam bentuk
(2.3)
Dengan N adalah konstanta normalisasi
Diferensiasi fungsi (2.3) terhadap waktu didapatkan
(2.4)
Jika energi E diasosiasikan sebagai energi partikel bebas (2.1). tetapi ruas kanan persamaan (2.4) dapat ditulis sebagai
Dengan demikian persamaan gerak kuantum bagi partikel bebas satu dimensi diberikan oleh persamaan
(2.5)
dengan 
diberikan oleh fungsi (2.3)
perluasan E ke dalam ruang tiga dimensi untuk partikel bebas
(2.1�)
Sehingga persamaan (2.5) dapat diperluas menjadi
dengan 
dengan 
untuk kasus tiga dimensi .
0 komentar:
Posting Komentar